方向导数的本质是一个数值，简单来说其定义为：一个函数沿指定方向的变化率。
构建方向导数需要有两个元素：
1)函数
2)指定方向当然，与普通函数的导数类似，方向导数也不是百分之百存在的，需要函数满足在某点处可微，才能计算出该函数在该点的方向导数。至于其物理含义，这里采用最常用的下山图来表示。
方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。求解方法首先我们要明白方向导数的定义，以三元函数为例。设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，|为从点PO出发的射线，P（x,y,z）为I上且含于邻域内的任一点，以p表示P和PO两点间的距离。若极限lim（（f（P）-f（PO））/p）=lim(Alf/p)（当p→0时)存在，则称此极限为函数在点PO沿方向l的方向导数。计算方法；方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
设三元函数f在点PO(x0，yO，z0）的某邻域内有定义，1为从点PO出发的射线，P(x，y，z)为1上且含于邻域内的任一点，以p表示P和PO两点间的距离。若极限1im（(f(P)-f(PO)）/p）=1im（△1f/p）（当p→0时）存在，则称此极限为函数在点PO沿方向1的方向导数。
在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。注意某个方向的方向导数存在，不能推出其它方向的方向导数存在。 若函数 在点 可微，则 在 点 处沿任一方向l的方向导数都存在，且(f(x,y,z))/l=（f/x）*cosα+（f/y）*cosβ+（f/）*cosγ，其中cosα, cosβ, cosγ是方向l的方向余弦。
偏导数、方向导数、梯度之间微妙的关系：
偏导数：函数某点沿一个某一个维度的变化率，是一个数值。
方向导数：函数某点沿一个某一个方向的变化率，是一个数值。
梯度：函数某点变化率最大的方向，是一个向量。
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